2.50 m

Qu’arrive-t’il à une particule lorsqu’on lui applique une translation verticale uniforme orientée vers le bas ? La particule se déplace du point A au point B, A étant au dessus de B. Entre d’autres mots, la particule descend.

Généralisons cette translation à un nuage de points. Le résultat reste le même. L’ensemble des points se déplace d’une distance d(A,B), conservant la même organisation structurelle à l’arrivé.

Appliquons cette fois la même translation à un objet réel. La translation est alors contrainte par l’environnement de l’objet, la nature de l’objet (solide, liquide, gazeux), les obstacles l’entourant, ceux qu’il va rencontrer sur le chemin à parcourir et le milieu dans lequel va se déplacer l’objet. Le problème devient complexe.

Pour simplifier, commençons par un cube rigide flottant dans l’air et devant se déplacer de 2,50 m. Le cube va simplement se retrouver 2.50 m plus bas sans subir aucune déformation.

Maintenant, supposons qu’entre le point A et B, se trouve un obstacle. Par exemple une dalle de béton de 20 cm d’épaisseur. Notre cube, sauf s’il est immatériel, ne pourra plus suivre une ligne droite de A à B, faute de quoi il heurtera la dalle au bout de quelques centimètres. L’objet va donc devoir suivre un autre chemin pour accomplir sa translation.

Selon la configuration des lieux, le chemin à parcourir sera plus ou moins long et complexe voire impossible.

Imaginons pour notre exemple, que la dalle soit percée d’un trou à cinq mètres du point A. Ce sera notre point C. Ajoutons un point D à 2.50 m en dessous du point C pour traiter notre problématique. Le trajet de notre cube pour effectuer la translation sera donc le suivant : A-C-D-B soit une distance de 5.00+2.50+5.00=12.50 mètres pour une translation effective de 2.50 mètres.

Compliquons encore un peu. Notre objet n’est plus un cube, mais un ensemble de tissus souples, de fluides et de gaz. Lui aussi va devoir emprunter le trajet A-C-D-B pour effectuer sa translation. Les déplacements d’abord horizontaux puis verticaux et à nouveau horizontaux vont inévitablement déformer quelque peu son enveloppe et sa structure interne. Nous n’avons plus à faire ici à une structure cristalline basique mais à un assemblage complexe d’éléments. Notre objet, globalement sphérique au point A, risque d’arriver sous forme de galette au point B après avoir subit des accélérations transversales et une chute de 2.50 m. L’objet pourrait même ne pas résister à ce traitement et exploser au sol, au point D, avant même d’arriver jusqu’en B. L’expérience effectuée à Berkeley avec une tomate bien mûre en a fait la preuve.

Pour éviter ce risque destructif, imaginons une rampe partant du point C et rejoignant un nouveau point E situé en bas de celle-ci. Notre tomate devra alors suivre un nouvel itinéraire A-C-D-E-B, comprenant la longueur de la rampe (4.00 m). La distance d(E,D) se calcule avec le théorème de Pythagore a²=b²+c² (triangle rectangle) où a est la distance d(C,E), b la distance d(A,B) et c la distance d(E,B). 4²=2.5²+d(C,E)². Nous en déduisons que d(C,E)=3.12 m. et itinéraire A-C-D-E-B 5.00+4.00+3.12+5.00 =17.12 m. Nous sommes très loin des 2.50 m initiaux. Tout ça pour une tomate.

Et si notre objet était un homme ? Nous transformons la rampe en escalier. Le point A est un bureau situé à l’étage, le point B, un bureau situé juste en-dessous. Le trajet serait le même 17.12 m, une distance effectuée en quelques secondes sans se presser à pied.

Et si notre objet était un fonctionnaire ? Le point A son ancien poste à l’étage, le point B son nouveau poste au rez de chaussée. Pour aller de A à B en passant par C,D,E, la distance est la même, 17.12 m. Le temps pour effectuer ce chemin sera par contre nettement plus long. 7 ans d’attente au point A, 6 mois pour obtenir le droit de descendre, 30 secondes pour descendre et s’asseoir enfin au point B.

Question. Le fonctionnaire a t-il été affecté par cette translation verticale de A à B ? Il semble que oui.